prizma ve çeşitleri 6 sınıf

5 Sınıf Matematik Üçgen Prizma, Koni, Silindir, Piramit Konu Anlatımı ve Çalışma Sayfası; 3. Sınıf Matematik Üçgen, Üçgen Çeşitleri ve Çevre Hesaplamaları Çalışma Sayfası; 5. Sınıf Matematik Üçgen, Üçgen Çeşitleri, Üçgende Çevre Etkinliği 6 Sınıf Matematik Geometrik Cisimler İçerikleri. Geometrik Cisimler ve Hacim ölçme Çıkmış Sorular Kare Prizma Sadettın Karaaslan Orta Dikprizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir.Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2. (taban alanı)+ (yükseklik). (taban çevre uzunluğu) Küpün Alanı: A=6.a. Dikdörtgenler Prizmasının Alanı: A=2. (a.b+a.c+b.c) Dik Prizmaların Hacimleri. Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışın açı oluşturur. İki ışının ortak olan başlangıç noktasına açının köşesi denir. Işınlara ise açının kenarı veya açının kolu denir. Açı Çeşitleri: Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açıya dar açı denir. Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir. Ölçüsü 90° Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir. Site De Rencontre Pour Parent Monoparental. Oluşturulma Tarihi Aralık 22, 2021 2105Üçgen prizma geometri derslerinde işlenen konulardan biri olma özelliği taşıyan şekillerden biri olup tabanlarını meydana getiren üçgenlerin özelliklerine göre farklı isimler almaktadırlar. Üçgen prizmaların kendilerine has nitelikleri bulunmaktadır. Üçgen prizma nedir ve özellikleri nelerdir? Örnekleri ile üçgen prizma konu anlatımını tüm ayrıntıları ile üçgen, eş kenar üçgen gibi çeşitleri bulunan üçgen prizmalara dair sınavlarda çok sıklıkla sorulan sorularla karşı karşıya kalınma durumu söz konusudur. Eş kenar üçgen ve dik üçgen prizmalar özellikleri itibariyle de birbirinden Prizma Nedir ve Özellikleri Nelerdir?Üçgen prizma, taban kısmı üçgen şekline gelen prizma anlamını taşımaktadır. Prizmalar ise yükseklik, en, boy gibi nitelikleri barındırmakta olan cisimler şeklinde tanımlanmaktadır. Prizmaların özelliklerini bilmek ise matematiksel olan işlemlerde soru çözme maksadı doğrultusunda kişiye oldukça büyük kolaylık sağlayan bir unsuru üçgen, eş kenar üçgen gibi çeşitleri bulunmakta olan prizmalar kendilerine özgü nitelikte sahip oldukları özellikleri ile birbirinden ayrışmaktadırlar. Bundan dolayı üçgen prizmaların sahip oldukları özellikleri çeşitlerine göre sıralamak son derece doğru bir tutum üçgen prizmanın özellikleriTaban kısmı dik üçgen biçiminde olan prizmalara dik üçgen prizma denilmektedir. Üç dikdörtgen yapıdan meydana gelen dik üçgenin yan yüzeylerinde de hesaplama esnasında taban alan ve hacim formülünden dik üçgen prizmanın taban çevresinin hesaplaması yapılırken a+b+c, yanal alanı hesaplaması yapılırken ise a+b+c.h ve tüm alanın hesaplaması yapılırken de a+b+c.h formülünden prizmanın özellikleri Üçgen prizmalar yüz sayısı 5 olan prizmalar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu prizmaların 2 taban sayısı ve 3 yanal yüz sayısı bulunmakta olup bu üçgen prizma çeşidinin 6 köşesi bulunmaktadır. Taban ayrıt sayısı 6 olup yanal ayrıt sayısı ise 3’tür. Toplam olarak 9 ayrıt sayısından meydana gelen üçgen prizmaların yanal yüzey kısımları ise dikdörtgen kenar üçgen prizmanın özellikleriEş kenar üçgen prizmalar adından da anlaşılacağı üzere taban kısımları eşit kenarlardan meydana gelen üçgen yapılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Yan yüzey kısımlarında 3 adet birbirine eş dikdörtgen bulunmaktadır. Eş kenar üçgenlerin taban kısmı üçgen olduğu için hacim ve taban alan hesaplaması yapılması gerekliliği söz konusudur. Bu hesaplama kapsamında taban çevresi 3a olarak kabul edilip yanal alan hesaplamada ise metodundan İle Üçgen Prizma Konu AnlatımıTabanı üçgen olan prizmaya üçgen prizma denilmektedir. Bu doğrultuda bir prizmada ABC ve DEF üçgenleri tabanları oluşturmaktadır. Üçgen prizmada tabanlar birbirine paralel ve eşit durumdadır. Prizmanın tabanları arasında kalan dikdörtgensel bölgeler üçgen prizmanın yanal yüzeylerini oluşturmaktadır. Bir üçgen prizmanın 9 ayrıtı ve 6 köşesi prizmalar tabanlarında yer alan üçgenlerin çeşidine göre adlandırılırlar. Dik üçgen prizma, Eşkenar üçgen prizma İkizkenar üçgen prizma olarak adlandırılan üçgen prizmaların varlığı söz konusudur. Bu durumda bir üçgen prizma yanal tabanlarına dik bir yapıdaysa bu prizma üçgen dik prizma olarak adlandırılır. Eğer bir prizma eğik ise bu üçgen eğik prizma adını dik prizmanın sahip olduğu yüksekliği yanal ayırt uzunluğu olmaktadır. Bu üçgen prizma çeşidinin yanal yüzeyleri ise dikdörtgensel üçgen eğik prizmada ise mevcut yükseklik iki taban arasında bulunan uzaklık olmaktadır. Yanal yüzeyleri paralelkenarsal bölge şekil kendi merkezi etrafında döndürüldüğü takdirde 360 dereceden küçük olan açılı dönmelerde en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu şekilde dönme simetrisine sahip durumdadır. Eşkenar üçgen prizmanın tabanlarının merkezinden geçmekte olan doğruya eksen denilmektedir. Bu etsen etrafında 120 derecelik dönme hareketlerinde değişime uğramadan kalır bunun anlamı dönme simetrisine sahip demektir. Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar DİK PRİZMALAR, DİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR Prizmanın Tanımı Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir. Dik Prizmanın Tanımı Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi… Eğik Prizma Prizmalar; taban şekillerine göre isim alırlar. Dik Prizmaların Özellikleri 1 Tabanları birbirine eş ve paraleldir. 2 Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3 Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4 Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir. Dik Prizmaların Alanları Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2.taban alanı+yükseklik.taban çevre uzunluğu Küpün Alanı A= Dikdörtgenler Prizmasının Alanı A=2. Dik Prizmaların Hacimleri Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer dik prizmaların hacmi için aşağıdaki bilgi formül kullanılır. Hacim=taban alanı.yükseklik Küpün Hacmi V= Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi V= Küp 6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp Tane birbirine eşit kare zarını örnek verebiliriz. Küpün Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler karedir. Kare Dik Prizma 2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma örnek verebiliriz. Kare Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir. Dikdörtgenler Prizması 6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması kutusunu örnek verebiliriz. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir. Üçgen Dik Prizma 2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma örnek verebiliriz. Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=5 Yanal Yüz Sayısı=3 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=6 Yanal Ayrıt Sayısı=3 Taban Ayrıt Sayısı=6 Toplam Ayrıt Sayısı=9 Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Altıgen Dik Prizma 2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma peteklerini bilgi örnek verebiliriz. Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=8 Yanal Yüz Sayısı=6 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=12 Yanal Ayrıt Sayısı=6 Taban Ayrıt Sayısı=12 Toplam Ayrıt Sayısı=18 Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Beşgen Dik Prizma 2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir. Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=7 Yanal Yüz Sayısı=5 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=10 Yanal Ayrıt Sayısı=5 Taban Ayrıt Sayısı=10 Toplam Ayrıt Sayısı=15 Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir. EĞİK PRİZMALAR Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır. SİLİNDİR Tabanları daire,yanal yüzü dikdörtgen olan cisme silindir denir. 2 Tane daire,1 tane dikdörtgen tenekesini örnek olarak verebiliriz. Silindirin Alanı Alan=2.taban alanı+yanal alanı A= Silindirin Hacmi Hacim=taban alanı.yükseklik V= PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR DİĞER ANLATIM DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir. [AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h = AA' = BB' = CC' = DD' olur. Prizmanın Hacmi Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. 1. Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan ile bilgi yükseklik olan c nin çarpımıdır. Alan ise ve yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları AC' = A'C = BD' = B'D = e cisim köşegeni BD = f Yüzey köşegeni olsun. Bu durumda 2. Kare Prizma Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur. Yanal Alan = 4 . a . h Cisim köşegeni e = Öa² + a² + h² 3. Küp Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir. Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. Yüzey köşegeni f = Aö² Cisim köşegeni e = aÖ 4. Üçgen Prizmalar Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir. a. Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden eşkenar üçgen olduğundan Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan dır. Buradan tüm alanı b. Dik Üçgen Prizma Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Tabanı dik üçgen olduğundan Taban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = a + b + c . h Tüm Alan = b . c + a + b + c . h 5. Silindir Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik bilgi kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. Taban alanı= pr² Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur. Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir. 6. Düzgün Çokgen Prizmalar Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir. Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım. Eğik Kare Prizma Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur. Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır. Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR Nasıl Koni Çizilir Basit koni çizimi - YouTube. y değişkenleri, a, b, c, f, g, k katsayılar ve a² + b² + c² sıfır değildir Kare prizma nasıl çizilir? prizmaçizimi perspektifçizim perspektifprizmaçizimiMerhabalar. Bu videonun konusu dikdörtgen prizma nasıl çizilir, perspektif prizma nasıl 26. jul. 2018 Özellikle geometri derslerinde dikdörtgenler prizması veya küp gibi Şimdi sizlere 3 boyutlu küp, prizma vb. cisimler nasıl çizilir adım 3. sınıf matematik, Sınıf, Üçüncü sınıf; Metin Çürük fetih Geometrik cisimler, koni, küp, prizma, Sıkıca tekerlek Sevmek kürenin açılımı nasıl çizilir? Tabanı üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizma. Üçgen prizmanın altı köşesi, dokuz ayrıtı ve beş yüzü vardır. Bu yüzlerden ikisi üçgen, üç tanesi de dikdörtgendir. Üçgenler … savaşçı gergin ok başı küp nasıl çizilir açılımı - Bir dikdörtgenler prizmasının tabanı ve diğer yüzeyleri dikdörtgen olduğundan açılımında KontorhomeDenizli antep arası kaç km 6. jun. 2021 Bu geometri konusu ile alakalı yani dikdörtgenler prizması ile ilgili yaralı bilgileri vermeye çalıştık. Dikdörtgen Prizma Hacmi ve Alanı Nasıl Dikdörtgen Prizmanın Alanı ve Hacmi Nasıl Bulunur? Dikdörtgen prizmasının hacminin formülü harfler ile gösterilmektedir. Hacim V ile gösterilmektedir. Boyutlar ise a, b, c şeklinde gösterilmektedir. Dikdörtgen prizmasının hacim hesaplaması V= a x b x c formülünden bulunmaktadır. Beste. Cevap Eşkenar dörtgen , adı üzerinde kenarları birbirine eş olan dört kenarlı bir çokgen. Kareli kağıda nasıl çizileceğini göstereceğim , biz klasik olarak bilinen eşkenar … Bir küboid dikdörtgenler prizması, altı dikdörtgen yüzeyden ya da dört dikdörtgen ve iki kare yüzeyden oluşan bir katı cisimdir. Karşılıklı kenarlar eşit ve paraleldir. Cisim köşegenleri eşit … DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMI. Dikdörtgenler prizmasının her biri dikdörtgen olan 6 yüzü vardır. Bu yüzden dikdörtgenler prizmasının açınımında 6 adet dikdörtgen bulunur. Kapalı halde … 3. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, boyutlarının çarpımına eşittir. Dikdörtgen Prizmasının Hacmi Nasıl Hesaplanır. Dikdörtgenler prizmasının hacmini, V altıgen prizma koordinatları; 2. İpucu Altıgen nasıl çizilir. Bir altıgen altı köşeli bir çokgendir. Keyfi bir altıgen çizmek için sadece 2 işlem yapmanız gerekir. İhtiyacınız … 3 Boyutlu Kutu Çizimi Nasıl Yapılır? Kalem İle Prizma Çizmek 3. sınıf matematik, Sınıf, Üçüncü sınıf; Metin Çürük fetih Geometrik cisimler, koni, küp, prizma, Sıkıca tekerlek Sevmek kürenin açılımı nasıl çizilir? Tabanı üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizma. Üçgen prizmanın altı köşesi, dokuz ayrıtı ve beş yüzü vardır. Bu yüzlerden ikisi üçgen, üç tanesi de dikdörtgendir. Üçgenler … savaşçı gergin ok başı küp nasıl çizilir açılımı - Bir dikdörtgenler prizmasının tabanı ve diğer yüzeyleri dikdörtgen olduğundan açılımında 6. jun. 2021 Bu geometri konusu ile alakalı yani dikdörtgenler prizması ile ilgili yaralı bilgileri vermeye çalıştık. Dikdörtgen Prizma Hacmi ve Alanı Nasıl Prizma nedir, nasıl çizilir? Prizma neye benzer? DİKDÖRTGEN PRİZMA NASIL ÇİZİLİR / 2 PRATIK KOLAY ÇIZME TEKNİĞİÜcretsiz Abone Ol MATEMATİK 27. apr. 2021 Üçgen prizma için, uzunluğu aynı olan, iki tane eşkenar üçgen ile üç adet yine uzunluğu aynı olan dikdörtgenden meydana gelir Üçgenin kenar Pes 19 indir pc 6. jan. 2022 PRİZMA NASIL ÇİZİLİR DİKDÖRTGEN ÜÇGEN KARE ALTIGEN. prizma çeşitleri nden üçgen dikdörtgen kare altıgen prizma çizimi ni göstereceğim Sevgili öğrenciler dikdörtgenler prizması kare prizma ve küpün hacmini bulma konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. ilk kez gördüğümüz hacim konusundan sonra dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küpün hacimlerinin nasıl … Kare prizmanın çizilebilmesi için ilk olarak dikdörtgen bir şekil çizilir. Daha sonra orta kısma bir nokta konur ve bu nokta başlangıç olarak alınarak bir dikdörtgen daha çizilir. A Beşgen prizma B Kare dik prizma C Dikdörtgen prizma D Üçgen dik prizma. Cevap. Prizmanın 3 tane yan yüzü, 2 tane tabanı 5 tane yüzü olduğundan prizma üçgen dik prizmadır. Yanıt D. Örnek Soru. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A Yanal yüzeyleri dikdörtgensel bölge olan üç boyutlu cisimlere prizma … DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ ÇEVRESİ. KURAL *Dikdörtgenler prizmasının çevresi; uzunluk + genişlik + yüksekliğin toplamının 4 ile çarpımına eşittir. … 2 yıl önce 6 dakika 3 saniye görüntüleme Dikdörtgen prizma nasıl çizilir Dikdörtgen prizma çizimi 1 yıl önce 2 dakika 5 saniye görüntüleme Kare prizma çizimi ve özellikleri 9 ay önce 1 dakika 10 saniye görüntüleme Kare Prizma Nasıl Yapılır?How Is A Square Prism Made? Çizim kanalım dikdörtgen prizma nasıl çizilir kolay dikdörtgen çizimi prizma çizimleri geometrik şekiller ve çizimleri görsel sanatlar geometrik şe Dikdörtgen prizmanın alanı nasıl bulunur? 2022-05-09; Bir prizma, iki yüzü sırasıyla paralel yüzleri olan eşit çokgenler ve geri kalan yüzleri paralelkenarlar olan bir polihedrondur. dikdörtgen prizma; Matematik. İpucu 1 Bir daire denklemi nasıl … A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm. Prizmanın yüksekliğini bulun. Diyelim ki prizmanın yüksekliği 10 cm. Beşgen taban alanını prizmanın yüksekliğiyle çarpın. Taban alanını 105 cm yükseklik 10 cm ile çarpın ve normal bir beşgen prizmanın … Romantik japon dizileriSıfır bir 3 sezon 1 bölüm dizipalSalavat çeşitleri2022 bergen izle Perspektif nasıl çizilir - Selam 🤗 Bugün sizlere dikdörtgenler prizması, kare prizma, küp ve altıgen prizma nasıl çizilir, bunu gösterdim. Ayrıca ayrıt,taban,köşe, yanal yüz … Şimdi sizlere 3 boyutlu küp, prizma vb. cisimler nasıl çizilir adım adım onu anlatalım. 1- Öncelikle kalemimizle normal dikdörtgen çizimi yapıyoruz. Aşağıda gördüğünüz gibi normal bir … Tabanları kare olan dikdörtgenler prizmasına kare prizma denir. Kare, dikdörtgenin özel bir hali olduğu için kare prizma … Modern çağda, insanın çevrelemiş olduğu pek çok dikdörtgen prizma mevcuttur. Buna örnek olarak bilgisayarlar ya da ayakkabıların, bileşenlerini verilebilir. Dikdörtgen Prizmanın Alanı ve Hacmi Nasıl Bulunur? Dikdörtgen prizmasının hacminin formülü harfler ile gösterilmektedir. Hacim V ile gösterilmektedir. Boyutlar ise a, b, c şeklinde gösterilmektedir. Dikdörtgen prizmasının hacim hesaplaması V= a x b x c formülünden bulunmaktadır. Beste. Cevap Eşkenar dörtgen , adı üzerinde kenarları birbirine eş olan dört kenarlı bir çokgen. Kareli kağıda nasıl çizileceğini göstereceğim , biz klasik olarak bilinen eşkenar … Bir küboid dikdörtgenler prizması, altı dikdörtgen yüzeyden ya da dört dikdörtgen ve iki kare yüzeyden oluşan bir katı cisimdir. Karşılıklı kenarlar eşit ve paraleldir. Cisim köşegenleri eşit … DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMI. Dikdörtgenler prizmasının her biri dikdörtgen olan 6 yüzü vardır. Bu yüzden dikdörtgenler prizmasının açınımında 6 adet dikdörtgen bulunur. Kapalı halde … Eğitim6. Sınıf Matematik Konuları 1. Dönem ve 2. Dönem 6. Sınıf Matematik Dersi Müfredatı 2021-2022Öğrencilerin 1. sınıftan almaya başladığı matematik dersi lise ve üniversite hayatları boyunca karşılarına çıkar. Özellikle liseye geçiş sınavı LGS ve üniversiteye giriş sınavları TYT ve AYT sınavlarının vazgeçilmez konularından biri de matematiktir. Pek çok öğrencinin zorlandığı matematik ders konuları sınıf derecesine göre farklılık gösterir. 6. sınıf matematik konuları toplamda 16 tanedir. 2021-2022 yılında 1. dönem ve 2. dönem 6. sınıf matematik dersi müfredatı için “6. Sınıf Matematik Konuları” içeriğimizden detaylı bilgi - 1633 Son Güncellenme - 1633 Güncelleme - 1633Matematik dersi öğrencilerin eğitim hayatı boyunca sürekli aldığı derslerden bir tanesidir. Özellikle liseye giriş LGS, üniversite sınavı TYT ve AYT, KPSS gibi sınavlarda öğrenciler matematik dersine ihtiyaç duyar. Matematik dersleri sınıf derecelerine göre farklılık gösterir. 2021-2022 eğitim öğretim yılında MEB tarafından açıklanan müfredata göre 6. sınıf matematik konuları 16 tanedir ve toplamda 5 ünite Sınıf 1. Dönem Matematik Konuları 2021-20221. ÜniteDoğal Sayılarla İşlemlerÜslü Sayılarİşlem ÖnceliğiOrtak Çarpan Parantezi ve Dağılma ÖzelliğiDoğal Sayılarla Dört İşlem İçeren Problemleri Çözme ve KurmaÇarpanlar ve KatlarDoğal Sayıların Çarpanları ve Katlarını Belirleme2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a Kalansız Bölünebilme Kurallarını Açıklama ve KullanmaAsal Sayıları Özellikleri ile Belirleme Doğal Sayıların Asal Çarpanlarını Belirleme İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ile Ortak Katlarını Belirleme, İlgili Problemleri Çözme KümelerKümelerin Farklı GösterimleriKüme, Eleman, Eleman Sayısı, Boş Küme, Birleşim, Kesişim Kavramları2. ÜniteTam SayılarTam Sayıları Tanıma ve Sayı Doğrusunda GöstermeTam Sayıları Karşılaştırma ve SıralamaBir Tam Sayının Mutlak Değerini Belirleme ve AnlamlandırmaKesirlerle İşlemlerKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirleri Sayı Doğrusunda GöstermeKesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri YapmaBir Doğal Sayı ile Bir Kesrin veya İki Kesrin Çarpma İşlemini Yapma ve AnlamlandırmaBir Doğal Sayıyı Bir Kesre ve Bir Kesri Bir Doğal Sayıya Bölme veya İki Kesrin Bölme İşlemini Yapma ve AnlamlandırmaKesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonuçlarını Tahmin EtmeKesirlerle İşlem Yapmayı Gerektiren Problemleri Çözme3. ÜniteOndalık GösterimOndalık Gösterimin Bölme İle İlişkisiOndalık Gösterimleri Verilen Sayıları ÇözümlemeOndalık Gösterimleri Verilen Sayıları YuvarlamaOndalık Gösterimleri Verilen Sayılarla Çarpma İşlemi YapmaOndalık Gösterimleri Verilen Sayılarla Bölme İşlemi YapmaOndalık Gösterimleri Verilen Sayıları; 10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme İşlemiSayıların Ondalık Gösterimleri ile Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin EtmeOndalık İfadelerle Dört İşlem Yapmayı Gerektiren Problemleri ÇözmeOranÇoklukları Karşılaştırmada Oran Kullanma ve Oranı Farklı Biçimlerde GöstermeOranları KarşılaştırmaBirimli Oran ve Birimsiz Oran6. Sınıf 2. Dönem Matematik Konuları 2021-20224. ÜniteCebirsel İfadelerCebire GirişCebirsel İfadelerCebirsel İfadelerin Değerini HesaplamaVeri Toplama ve Değerlendirmeİki Veri Grubunu Karşılaştırmayı Gerektiren Araştırma Soruları Oluşturma ve Uygun Verileri Elde Etmeİki Gruba Ait Verileri İkili Sıklık Tablosu İle Göstermeİki Gruba Ait Verileri Sütun Grafiği İle GöstermeVeri AnaliziBir Veri Grubuna Ait Açıklığı Hesaplama ve YorumlamaBir Veri Grubuna Ait Aritmetik Ortalamayı Hesaplama ve YorumlamaVeri Gruplarını Karşılaştırma5. ÜniteAçılarAçı ve Açı ÇeşitleriBir Açıya Eş Bir Açı ÇizmeKomşu, Tümler, Bütünler ve Ters AçılarAlan ÖlçmeÜçgenin AlanıParalelkenarın AlanıAlan Ölçme BirimleriArazi Ölçme BirimleriAlan ile İlgili Problemleri Çözme6. ÜniteÇemberÇemberGeometrik Cisimler ve Hacim ÖlçmeBirim Küplerden Hacim ÖlçmeDikdörtgenler Prizması, Kare Prizma ve Küpün Hacmini BulmaHacim Ölçme BirimleriDikdörtgenler Prizmasının Hacmini Tahmin EtmeSıvı ÖlçmeSıvılarda Ölçme Nitel araştırmada elde edilen verilerin analizi için iki genel yöntem önerilebilir. Bunlardan ilki betimsel, ikincisi ise içerik analizidir. “Betimsel analiz, derinlemesine analiz gerektirmeyen verilerin işlenmesinde kullanılmıştır. İçerik analizi elde edilen verilerin daha yakından incelenmesini ve bu verileri açıklayan kavram ve temalara ulaşılmasını gerektirir Yıldırım&Şimşek,2008.” Nitel araştırmaların güçlü yanı araştırmacıya derinlemesine bilgi sağlaması iken bu bilgilerin-verilerin araştırmacı tarafından nasıl analiz edildiği ve ne tür sonuçlara ulaşıldığı önemli bir sorunlardandır. Araştırmamızda elde edilen veriler aşağıda belirtilen dört aşamada analiz edilmiştir Şekil 37 Nitel Veri Analiz Aşamaları VERİLERİN KODLANMASI KATEGORİLERİN BULUNMASI KODLARIN VE KATEGORİLERİN DÜZENLENMESİ Bu çalışmada ele alınacak konu öğrencilerin zihinlerinin içindeki temsil sistemlerine odaklanmayı gerektirdiği için verilerin analizinde her bir öğrencinin süreci ayrı bir olgu olarak ele alınacaktır. Fenomenolojik araştırma desenine de uygun olarak öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajına ait verilerin analizinde içerik analizi kullanılmıştır. Analiz sürecinde fenomonolojik metot kullanıldığı için görüşmelerin ardından katı cisimlerin nasıl kavrandığı, kavram imajının nasıl olduğuna dair öğrencilerin cevapları deşifre edilmiş; verilerin detaylı bir biçimde incelemesinden sonra da literatürde yer alan teorilerle de ilişki kurularak kategoriler oluşturulmuştur. İsimlendirme ve kategorilerin oluşturulmasında alan uzmanı eğitimci 2 geometri öğretmeni ve 2 eğitim uzmanı ve araştırmacılardan fikirleri alınmış, kategorilerin cevapları karşılaması ve birbirinden net olarak ayırt edilebilir olmasına dikkat edilmiştir. Tablolar halinde verilen kategoriler ve kategorilerin oluşmasını sağlayan öğrenci cevapları katı cisimler konusunun 5 alt başlığı dikkate alınarak sunulmuştur. Bu başlıklar aslında genel olarak okul geometri derslerinde katı cisimlerin sınıflandırmasını içerir. Prizmalar, piramitler, koni, silindir ve küre belli başlı geometrik katı cisimlerdir. Oluşturulan kategoriler ve öğrencilerin cevapları tablolar halinde sunulmuş daha sonra görüşmeden kategorileri açıklayan diyaloglar verilerek bunlar yorumlanmıştır. Nitel araştırmalarda sonuçlar nicel olarak pek sunulmasa da kategorilerdeki öğrenci sayıları genel anlayış üzerinde bir fikir sahibi olmamızı sağlayabilir. Yıldırım ve Şimşek’in 2008 de belirttiği gibi “Nitel araştırmada farklı ortamlara ve gruplara uygulanabilen, önceden belirlenmiş kesin kurallar ve standart yaklaşımlar olmadığı için her araştırma problemi özel bir araştırma deseni ve analiz yaklaşımı gerektirir.” Esasen nitel araştırmada kullanılan yöntemlerin çeşitliliği ile araştırmanın geçerliği doğru orantılıdır. 4. BULGULAR VE YORUMLAR Bu bölümde toplanan verilerin analizi, analiz sonucu ortaya çıkan bulgular ve bulgulara ilişkin yorumlar birlikte yer alacaktır. Farklı sınıf seviyelerindeki öğrencilerin katı cisimlerle ilgili sahip oldukları kavram imajına ait bulgular ve yorumlar 2 başlık altında verilecektir. Bunun yanında öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajının prizma, piramit, koni, silindir ve küre ile ilgili kavram imajı adlı alt başlıklarla sunulması ve yorumların bunlar üzerinden yapılması kararlaştırılmıştır. Oluşturulan başlıklar aşağıdaki gibidir 1. Öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajı, kavram imajı kavram imajı kavram imajı kavram imajı kavram imajı 2. Katı cisim modellerinin sesli düşünme metodu ile isimlendirilmesi, öğrenci cevapları Araştırma konumuz öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajı olduğu için analiz yapılırken öğrencilerin sınıfları bazında ayrı ayrı tablolar düzenlenmemiş; tablolar kavramlara göre oluşturulmuştur. Yorumlar, elde edilen verilerin analizi sonucu ortaya çıkan bulgular temel alınarak yapılmıştır. Bunu yanında görüşme sırasında elde edilen gözlem notları ve yazılı dokümanlar araştırmamızın bir diğer veri kaynağı olduğu için tabloların yorumlanmasında bunlar kullanılmıştır. Araştırmadaki bulguların yorumlanmasında, öğrencilerin görüşmeler esnasında yapmış oldukları sözlü anlatımlarını destekleyen, çizimleri de sunulmuştur. 1. Öğrencilerin Katı Cisimler İle İlgili Sahip Oldukları Kavram İmajı Öğrencilerin geometride katı cisim denince yaşantılarını da dikkate alarak ilk önce neyi canlandırdıklarını öğrenmek amaçlı sorulan “Geometride katı cisim’ kavramından ne anlıyorsunuz? Açıklayabilir misin?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 5’de analiz edilmiştir. Tablo 5 Öğrencilerin Geometride katı cisim’ kavramından ne anlıyorsunuz? Açıklayabilir misin? Sorusuna verdikleri cevapların analizi Kategoriler Öğrenci Cevapları Geometrik modeller  Silindir, küre işte… Aslında biliyorum ama şimdi aklıma pek gelmedi.Emrah9  Prizma var. Piramit, prizma, küre, karton kutu olabilir mi mesela? Pek bir şey gelmedi aklıma ama.Mehmet12  Çevremizdeki her şey, geometride küp, prizma, piramit, silindir…Uğur9 Günlük hayattan eşyalar ve geometrik modeller  Aslında bu konulara çok ağırlık vermedim. Günlük yaşamdan örnekler, klasik örnekler mesela ilaç kutusu, piramitler, prizmalar…Didem12  Katı cisim… Kare prizma… Hımm günlük yaşamdan kibrit kutusu, tahta, sonra kitap…Meryem9 “maddenin katı hali”  Zaten birçok şey katı cisim… Oturduğumuz sıra, tahta, kitaplar kalemler…Gonca12 Tablo 5’e öğrencilerin göre katı cisim kavramına verdikleri cevaplar 3 kategoriye genel olrak katı cisim denilinde geometrik modeller vermeyi seçmişlerdir. İlginç olabilecek bir durumda genel olarak 9. Sınıfların geometrik model vermeyi tercih etmesi 12. Sınıfların ise günlük hayattan eşya yada geometrik cisimleri örnek olarak seçmesidir. Öğrencilerin çoğu katı cisimler için kullandıkları temsilleri, geometrik modelleri kavram için örnek olarak söylemişlerdir. Bunun sebebi geometrik kavramların modelleri ile yakın ilişkisi olabilir. Öğrencilerden katı cisimleri örneklendirmeleri istendiğinde yakın çevresinden, öncelikle etrafındaki cisimlerden başladıkları görülmüştür. Öğrencilerin günlük hayat için verdikleri örnekleri de geçmiş yaşantıları, öğrenim deneyimleri etkili olduğu gibi; birçok faktörün de etkisi olabilir. kavram imajı Prizma katı cisimler arasından öğrencilerin ilk karşılaştıkları ve tanıdıkları cisimdir. İlköğretimden itibaren eğitim değişik kademlerinde önce cismi tanıtmak daha sonrada ölçüsel bilgilere yer verilerek prizma kavramı öğrencilere sunulmaktadır. Geometrideki katı cisimler denince öğrencilerin genel anlamda ilk örnekleri prizmalardan olmaktadır. “Prizma kavramından ne anlıyorsunuz? Tanımlayınız. Prizma çeşitleri ile ilgili neler biliyorsunuz?” sorusuna verilen cevaplar Tablo 6’da analiz edilmiş; kategorilere ayrılmıştır. Tablo 6 Öğrencilerin prizma kavramına ait soruya verdiği cevapların analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Geometriksel / formal tanım  Şimdi şu çokgenEliyle dörtgen çiziyor. etrafında bir doğruyu, şöyle Önündeki kağıda çizdiği çokgenlerden birinin kenarları üzerinde kalemini dik tutarak çeviriyor. çevirirsek prizmatik yüzey olur. Bir de üstü var. Alt taban, üst taban…Gonca12 Cismi özelliklerini söyleme / tasvir  Geometrik olarak mesela belirli bir hacmi olan, yüksekliği olan alt ve üst tabanı –dikdörtgen prizma mesela- dikdörtgen olan, yanal alanları olan şekiller… Didem12  Prizma, taban alanı kadar beli bir şeyin üst üste konulması çeşitleri taban şekline göre kare prizma, üçgen prizma… Gonca12 Geometrik modelleme / çizerek gösterme  Prizma çeşitleri kare prizma, dikdörtgen görünce prizma derim. Mehmet12 Somut olarak örneklendirme  Prizma şöyle dedim ya ilaç kutusu gibi. Dikdörtgen prizma, küp de prizma galiba, çizebilirim de. Didem12  Prizma kibrit kutusu şeklinde… Prizma çeşitleri dikdörtgen prizma, kare prizma, üçgen…Meryem9  Aslında prizmanın ne olduğunu biliyorum ama çeşitleri üçgen prizma, kare prizma, dikdörtgenler prizması falan…Uğur9 Tablo 6’ya göre prizma kavramıyla ilgili soruya verilen cevaplar 4 ayrı kategoriye ayrılmıştır. Öğrencilerin bir çoğu prizmayı somut olarak örneklendirmişler sadece bir öğrenci formal tanımı yakın bir cevap vermiştir. Prizma modelleri çizerken gözlenen öğrenciler şekilleri oluştururken alt ve üst tabanı öncelikle ve mümkün olduğunca eş çizmeye çalışmakta bu da taban eşitliğinin aslında kavram için bir ayırt edici özellik olarak algılandığını göstermektedir. Kavram oluşturma süreçlerinden bahseden Vinner’a1991 göre doğru yapılandırılmış bir kavram sezgi yoluyla tanıma ulaşma yada tanımın içselleştirilmesi ile oluşturulabilir. Bir kavram imajının oluşum süreci farklı olabilir. Gonca12 formal tanım olarak düşünülebilecek ifadesinin sezgisel yollarla elde edindiği düşünülebilir. Öğrenci tanımı verirken önce hayal etmekte daha sonra doğru ifadeleri seçmeye çalışmaktadır. Mehmet12 geometrik cisimlerin modellerini çizmeye yönelmektedir. Bir geometrik kavramda kavramın geometrik modellerinin yeterli ve uygun çizimi kavramın tam olarak anlaşıldığını göstermez. Geometrik modellerin kavram imajı üzerindeki etkisi inkâr edilemeyeceği gibi bir kavram için yeterli kabul edilmemektedir. Mehmet12 ve Didem12’den kavrama ait geometrik modeller çizmesi istenmiştir. İlk olarak öğrenciler dikdörtgenler prizması çizmektedir. Geometride bazı kavramlar için prototip modeller olabileceğinden ve kavram imajının bu modellerle şekillendiğinden bahseden Mariotti’e 1993 göre dikdörtgenler prizması prizma için bir prototip olabilir. Araştırmanın bir kısmında öğrencilerde “prizma” ile “piramit” kelimesinin karıştırıldığı görülmüştür. Bu karışıklığın ses benzerliğinden veya eğitim sürecinden kaynaklandığı düşünülmektedir. Görüşmede öğrencilerin prizma çeşitleri ile ilgili ne düşündüklerini anlamak için küp kavramı sorulmuştur. Küp imajı burada tanımın yerini almaktadır, hiçbir öğrenci küpü çizmekte veya örneklendirmekte zorlanmamıştır. Vinner’a 1991 göre uygulamaya yönelik bir modelde öğrenci, kavram imajına başvurur ve sonuca ulaşır. Özellikle günlük hayattaki problemlerde bu süreç işe yarar, kavram tanımına başvurmak gerekmez. Küp kavramı ile ilgili öğrencilerin tanımlamaları aşağıdaki gibidir.  Küp, altı tane yüzeyi de eş karelerden oluşmuş şekil. Meryem9  Küp sekiz tane ayrıttan oluşan, altı tane özdeş kareden oluşan katı cisim.Emreh9  Küp kenar uzunlukları eşit olan dörtgenin meydana getirdiği şey, katı cisim.Didem12  Her yüzeyi kare olan, altı yüzü var. 3 boyutlu cisim.Mehmet12  6 yüzeyi olan her şey, her yüzeyi kare prizma. Gonca12 Öğrencilerin birçoğu tanımakta zorlanmadıkları küpü bir prizma olarak algılamamaktadır. Bunun yanında öğrencilerden prizma çeşitleri istendiğinde hiçbiri küpü prizma çeşidi olarak ifade etmemiştir. Vinner 1991 kavram imajlarının her zaman kavram tanımı ile oluştulamayacağını vurgulamıştır. Vinner’ın çalışmasındaki teğet kavramının algılanışı da buna bir örnektir. Didem12 ile küpün bir prizma olup olmadığı konusundaki aşağıdaki konuşma öğrencilerin tereddütünü göstermektedir. G Prizma çeşitleri nelerdir?  Dikdörtgen prizma var işte, küp de bir prizma sanırım. GKüp bir prizma mı?  Prizma mı, bilmiyorum, değil mi? GBaşka?  Başka… Prizma çeşitleri başka ne var hatırlamıyorum. Meryem9 küpün bir prizma olabileceğini düşünmektedir. G Küp şu çizdiğin modellerden birine benzer mi?  Evet, şuna…Kare prizmayı gösterir. G Küp bir prizmadır diyebilir miyiz?  Evet, prizmadır. Özellikleri sağlar” Özelliklerini söylemekte ve özellikle küple ilgili bazı geometrik problemleri çözmekte zorlanmayan öğrenciler katı cisimler içinde kolay”ı olarak nitelendirdikleri küp kavramını ilkönce prizmalar içinde düşünememiştir. Görüşmenin ilerleyen safhalarında küpünde bir prizma olabileceği sezilmiştir. Öğrenciler prizma çeşitlerinden bahsederken prototip model diyebileceğimiz dikdörtgenler prizmasından başlamış bunu genellikle üçgen prizma ve kare prizma şeklinde devam ettirmiştir. Pek az öğrenci örnekleri arttırma ihtiyacı hissetmiştir. Görüşme sırasında Emrah9 dan farklı prizmalar çizmesi istenmiştir. Şekil 38 Emrah9’un Prizma Modelleri Prizma kavramı sorulduğunda genelde öğrenciler bunu karşılarına çıkabilecek soru tipleri ile anlatmak istemektedir. Bu da kavramın oluşumun sorularla iç içe olduğunun göstergesi olarak kabul edilebilir. Burada öğrencilerin kavram oluştururken kavramlarla ilgili daha çok ölçüsel niteliklere; hacim ve alan konusuna dikkat ettiklerinin göstergesidir. Öğrencilerin prizmaların hacim ile ilgili bilgilerini nasıl yapılandırdıklarını öğrenmeden önce hacim kavramı ile ilgili sorular sorulmuş ve hacim kavram imajı sorgulanmıştır. Burada öğrencilerin çoğu hacmi fiziksel olarak cismin kapladığı yer olarak tanımlamışlardır.  Hacmi bir cismin kapladığı yer fiziksel olarak, o şekilde tanımlayabilirim. Uğur9  Hacim bir cismin uzayda kapladığı alan.Meryem9  Cisimlerin boşlukta kapladığı yer.Emrah9  Hacim kapladığı alan, cismin kapladığı alan.Didem12  Hacim bir cismin içindeki boşluk, hatta bir cismin uzayda kapladığı 3 boyutlu alan.Mehmet12 Bunun yanında hacmi tanımlamak için cisimlerin hacim formüllerini verme eğilimi görülmektedir. Hacim konusundaki yanılgılar geometrik cisimlerin hacim algısını da olumsuz etkileyecektir. Öğrencilerin “Prizmaların hacmini nasıl hesaplıyorsunuz?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 7’de kategorilere ayrılmıştır. Tablo 7 Öğrencilerin prizmaların hacmi ile ilgili soruya verdikleri cevapların analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Örneklendirme  Hacim hesaplarken hepsinin ayrı ayrı formülü var. Mesela dikdörtgenler prizması; şuna a, şuna b, şuna c dersek Daha önce yaptığı çizimi kullanıyor. bunu üçünün çarpımıydı sanırım. Uğur9 Genelleştirme  Prizmaların hacmi üç kenarının, üç farklı kenarının ayrıtının çarpımıdır… Dikdörtgenler prizması için taban alanı çarpı yükseklik… Meryem9  Taban alanı çarpı yükseklikten hacmi hesaplayabiliriz. Didem12  Tabanla yükseklik çarpılır.Gonca12  Prizmaların hacmi taban alanı çarpı yükseklik bölü üç… Mehmet12 Diğerleri  Sorularda yaparım genelde.Emrah9 Tablo 7 incelendiğinde hacim hesapları için öğrenci cevaplarının 3 kategoriye ayrıldığı görülür. Öğrenciler hacmi genel olarak taban alanı ve yükseklikle ilişkili görmekte ve her prizma çeşidi için bunun genelleştirilebileceğini düşünmektedir. Görüşme yönteminin seçilmesinin sebeplerinden biriside konuyu derinlemesine incelemek için araştırmacıya verdiği fırsattır. Araştırma sırasında bazı öğrencilere, hacim kavramını ve bunun katı cisimlerde ne kadar içselleştirildiğini, yapılandırıldığını öğrenmek amaçlı Katı cisimlerin içi dolumudur, boş ise hacimleri var mıdır? Siz ne düşünüyorsunuz?’ sorusu yöneltilmiş ve aşağıdaki cevaplar alınmıştır.  Dolu, içi boşsa vardır, kapalı, hapsediyor havayı. Boş, şu derse cisimler var ya hoca getirmişti eskiden. Gonca12  İçi boşsa da cismin hacmi vardır içinde hapsettiği boşluğun hacmi. Mehmet12, Emrah9  Bu cisimlerin içi dolu.Didem12  Bunlar katı cisimler içi boş derse hocamızın getirdikleri boş ama dolu olsa da hacmi değişmez. Meryem9  Biz genel olarak hacim hesaplarken cismin çevresine bakıyoruz, içinin boş ya da dolu olması çok önemli değil. Uğur9 Hacim kavramı ile öğrencilerin kavram imajı araştırılırken merak edilen bir diğer noktada bir yüzey algısı ile hacim algısının ilişkisidir. Öğrencilerin kavram imajlarını anlamak için bir defter sayfasının hacminin olup olmadığı sorulmuştur. Mehmet12 defter sayfasının prizma gibi düşünebileceğini vurgulayarak hacminin var olduğunu ama çok küçük olduğunu düşündüğünü ifade etmiştir. Bura kavram tanımı kavram imajının şekillenmesinde etkili olmuştur. Öğrenci kavramı tanımlarken cisimsel özelliklere vurgu yapıp eş tabanlardan bahsettiği; hatta tabanın genelde dikdörtgen olduğunu düşündüğü için imaj ile kavram tanımı arasında olumlu bir aktarım gözlemlenmiştir. Öğrencilerin “Prizmaların alanını nasıl hesaplıyorsunuz?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 8’de kategorilere ayrılmıştır. Tablo 8 Öğrencilerin prizmaların alanı ile ilgili soruya verdikleri cevapların analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Formülle  Dikdörtgenler prizmasında direkt prizma şekline girmeden dikdörtgen çizip axb olarak hesaplarım. Prizma çizmeye gerek yok yüzey alanını bulurken.Uğur9  Prizmalarda her bir dikdörtgeni, tabanı ve yanları bulurum. Aslında her bir yüzeyden iki tane var birini bulup Önündeki şekilde gösterir. ikiyle çarparım şunları. Altıgen prizmada altıgenlerin alanlarını bulurum, 2 ile çarparım sonra yanal alanı bulurum. Dikdörtgeni 6 ile çarparım. Meryem9  Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı çizeyim mi? Klasik bir dikdörtgenler prizması çizer kâğıda, boyutlarına isim verir. Şu a,b,c formülü yüzey alanı, 2ab+ac+bc böyle bulurum.Gonca12 Yüzeyi düzlemsel düşünerek/şekli açarak  Yüzey alanı hesaplamak için formül bilmeye gerek yok. Mesela dikdörtgenler prizmada bunların dikdörtgen alanlarını bulurum işte. Emrah9  Prizmaların mesela bir dikdörtgen prizmada dikdörtgenin kendi alan formülü ile önce tabanları hesaplarız sonra o ayrıtların uzunlukları ile de yanal alanı bulur onları toplarızDidem12 Diğer  Yüzey alanı mı? Bir tane yüzey alanını bulurum, çarparım. Gerçi o şey, küpte işe yarar da diğerlerinde de verdikleri üç ayrıttan bulurum. Açamama gerek yok, üç tane yüzey alanı var farklı, yan yüzey alt yüzey diğer yan yüzey… Bunları bulsam, iki ile çarpsam bulurum yani. Mehmet12 Tablo 8’e göre öğrencilerin bir çoğu alan hesabı için bir formül öğrenmekte ve alan hesabını bu formül yardımıyla yapmaktadır Öğrencilerin çoğu ilk olarak hesaplamalar istendiğinde konu ile ilgili formülleri hatırlamaya çalıştıklarını ifade etmişlerdir. Bunun yanında özellikle prizmaların yüzeylerinin dikdörtgen olması yüzey hesabı açısında bazı kolaylıklar sağlamaktadır. Eğer öğrencinin kavram imajı cisim özelliklerini içermiyorsa hacim ve alan hesabında zorlandığı görülmektedir. Yüzeyi dikdörtgen olarak düşünen bir öğrenciden altıgen prizmanın açık şeklini çizmesi istenmiştir. Öğrenci yan yüzeyleri çizmekte zorlanmamış ama şeklin tabanını nereye çizmesi gerektiği konusunda tereddüde düşmüştür. Öğrenci bu tutumunun sebebi kavram tanımı yerine kavram imajını ön plana çıkardığı ve öncelikle cismi yan yüzeyleri ile tanıdığı için olabilir. Şekil 39 Didem12’nin Çizdiği Altıgen Prizmanın Açık Şekli Öğrencilerin kavramlar arasında ilişkiyi nasıl algıladıkları ve genelleme yapıp yapmadıklarını görmeye yönelik olan “Ayrıt kavramından ne anlıyorsunuz? Bir prizmanın ayrıtlarının sayısı ile yüzey sayısı arasında bir ilişki olup olmadığı hakkında ne düşünüyorsunuz?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 9’da kategorilere ayrılmıştır. Tablo 9 Öğrencilerin Prizmalarda Ayrıt Kavramı İle İlgili Soruya Verdikleri Cevapların Analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Çizilen şekil üzerinde gösterme  Ayrıt şu kenarları değil mi? Ayrıt sayısını bulurken çizmem gerekir. Dikdörtgenleri birleştirerek prizmayı oluşturduğun için kenarlar azalır, ayrıt ile yüzey arasında bir ilişki vardır.Uğur9  Ayrıt mesela şu üçgenin bir kenarı bir ayrıt Önündeki üçgen piramidi gösteriyor. şu şekilde mesela kare piramit ise tam olarak cümle kuramıyorum da gösterebilirim yani küplerin şurası bir ayrıt.Emrah9  Ayrıt şunlarınKağıttaki çizimleri gösteriyor. her bir kenarı. Kenar aslında herhangi bir ilişki formülleştirememe gerek yok sayarım zaten. Gonca12  Ayrıt şunlar mı? Çizdiği şekillerin kenarlarını gösterir. Yani mesela bir prizmanın bir köşesinden diğer köşesine çizilen yüksekliği olabilir.Eliyle de anlatmaya çalışır. Prizmalarda ayrıt sayısı ile yüzey sayısı arasında…. Mesela üç tane yanal olarak yan ayrıtı vardır, üç tane de yan yüzeyi ama genel olarak bir ilişki yok. Didem12 Formal tanım  Ayrıt kenar, yani iki yüzeyin kesiştiği yer. Meryem9 Diğer  Bir ilişki var da formülü şimdi akılıma gelmiyor. Küpün altı yanal alanı, 12 kenarı var. Prizmalarda iki katıdır galiba.Mehmet12 Tablo 9’ göre öğrenciler genel olarak ayrıtı şekil/model üzerinde gösterme eğilimindedir. Bir kavrama ait imaj

prizma ve çeşitleri 6 sınıf